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Seguramente en algún momento de tu vida te has sentido fascinado observando al cielo y contemplando un arcoíris. Pero, ¿sabés cómo se producen? Para entenderlo, necesitamos primero comprender los fenómenos ópticos de refracción y reflexión de la luz, que son los causantes directos de la formación de los arcoíris. 

Reflexión de la Luz 

Numerosas veces hemos escuchado hablar acerca de la naturaleza dual de la luz: puede comportarse como onda o como partícula. Sin embargo, cuando se estudia la reflexión de la luz, puede usarse una herramienta que permite simplificar el tratamiento: considerar a la luz como un rayo, que viaja en línea recta. Esto sólo puede hacerse si las superficies donde incide la luz son suficientemente grandes respecto a la longitud de onda, para que los efectos como la difracción puedan despreciarse. En este límite, consideramos que estamos trabajando en el ámbito de la óptica geométrica. 

La reflexión de la luz es un fenómeno óptico presente en la naturaleza que ha sido conocido y estudiado desde la antigüedad. Un objeto que hace uso del fenómeno de la reflexión de la luz sobre una superficie es el espejo, permitiéndonos observar nuestra imagen. Los espejos han sido objetos de gran valor en las distintas sociedades antiguas. Los primeros espejos de los cuales se tiene registro eran piezas de piedra pulida, como la obsidiana, un vidrio volcánico natural. Los espejos de cobre pulido fueron hechos a mano en la región de la Mesopotamia del cercano oriente, desde aproximadamente el año 4000 aC, y en el antiguo Egipto desde alrededor del 3000 aC. Los espejos de piedra pulida de América Central y del Sur datan de alrededor del año 2000 aC.

La reflexión de la luz consiste en el cambio en la dirección de la trayectoria que experimenta un rayo de luz cuando incide sobre una superficie: pensando a la luz como un rayo, como mencionamos anteriormente, distinguimos entre el rayo incidente sobre una superficie y el rayo reflejado por esta.

 

Reflexión de la luz sobre una superficie. https://imgur.com/EC4MUaJ

 

 

 

 

 

 

Todas las superficies generan reflexión, y eso es lo que hace que podamos ver los objetos que nos rodean: por ejemplo, la luz del sol incide sobre los pájaros o los árboles, y la luz reflejada por ellos ingresa a nuestros ojos, formando así la imagen de los pájaros o árboles en nuestra retina. Surge entonces la pregunta: si todas las superficies reflejan la luz, ¿por qué no todas funcionan como un espejo? 

Hay dos situaciones que entran en juego: qué tan pulida está la superficie y el grado de dispersión (o scattering en inglés) que puede estar presente cuando el haz de luz incide sobre esa superficie. Decimos que una superficie está pulida cuando prácticamente no presenta irregularidades o rugosidades a un nivel muy muy pequeño, en una escala más pequeña que la milésima de milímetro. 

Esto nos lleva a distinguir entre dos formas de caracterizar la reflexión de la luz: reflexión especular y reflexión difusa. La reflexión difusa está presente en mayor o menor medida en toda superficie que no esté perfectamente pulida, prácticamente, nos estamos refiriendo a casi todas las superficies, o bien, a casi todos los objetos. Mientras más reflexión difusa haya, más opaca se verá una superficie. Esto se debe a que al no estar perfectamente pulida, cuando los rayos de luz inciden, no van a reflejarse apuntando todos en la misma dirección, lo que nos daría una imagen especular, si no que al incidir en diferentes puntos de la superficie rugosa, van a reflejarse apuntando en direcciones muy diversas. 

En cambio, cuando la superficie está suficientemente pulida, al punto que las irregularidades de su rugosidad son mucho menores que la longitud de onda incidente, podemos hablar de reflexión especular o de espejo. En este caso, todos los rayos incidentes se mantendrán juntos al reflejarse, y podremos formar entonces la imagen completa del objeto reflejado.  

Podríamos pensar entonces que puliendo perfectamente cualquier superficie, tendríamos un espejo perfecto. En realidad, hay otro efecto que entra en juego: los rayos de luz pueden ingresar parcialmente dentro de la estructura molecular del material, justo por debajo de la superficie, reflejarse numerosas veces en las capas de moléculas internas (scattering), y volver a emerger al exterior en varias direcciones diferentes. Es por eso que sólo algunos materiales son apropiados para pulirse hasta obtener las condiciones necesarias para formar un espejo, como algunos metales o algunos minerales. Algunas sustancias encontradas en la naturaleza pueden tener una superficie prácticamente lisa y sin rugosidades y funcionar como un espejo “natural”, este es el caso del agua y es por esto que podemos ver nuestro rostro reflejado en el agua de un pequeño estanque.

Podemos determinar la trayectoria de los rayos de luz usando una ley muy simple, conocida como Ley de la Reflexión. Esta indica que el ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie es igual que el que se forma entre la normal y el rayo reflejado. 

Ley de la reflexión, se cumple que el ángulo incidente (θi) es igual al ángulo reflejado (θr). https://imgur.com/ZeroJfb

 

 

 

 

 

 

 

 

Con esta ley podemos explicar fácilmente el funcionamiento de un espejo plano. Como dijimos antes, la superficie pulida hará que todos los rayos de luz se mantengan “unidos”, es decir, se reflejan en la misma dirección. Esto nos permitirá captar con nuestro ojo al conjunto de rayos, formando así la imagen. A la imagen que observamos se le llama virtual, porque es como si estuviera localizada por detrás del espejo. La imagen que vemos será del mismo tamaño del objeto original, pero estará invertida: la derecha y la izquierda están intercambiadas. Por ejemplo, si colocamos un objeto con letras al frente de un espejo, veremos las letras al revés. 

 

Formación de imagen en un espejo plano. https://imgur.com/IA7RJq6

Con la ley de la reflexión, podemos descubrir qué efectos podrían producir diferentes  combinaciones de espejos. Un caso curioso es disponer dos espejos planos formando una V (o un ángulo de 90º). Al colocar un objeto justo en el medio de los dos espejos y ubicarnos por detrás, observaremos la imagen del objeto reflejada al derecho sobre ambos espejos. Esto sucede porque los rayos provenientes del objeto se reflejan dos veces, primero en uno y luego en el otro espejo, para llegar a nuestros ojos, enderezando así la imagen. Es por esto que si nosotros nos observamos en un espejo doble, veremos nuestra imagen al derecho. 

 

En estos dos espejos ubicados en ángulo de 90º, vemos que la lata se refleja una vez, y en la segunda reflexión, la imagen se endereza. https://imgur.com/aDbDL2X

La próxima vez que uses, por ejemplo, un ascensor, en donde las cuatro paredes suelen estar cubiertas de espejos, intentá observarte en el vértice, o reflejar un objeto con letras escritas, y notarás cómo la imagen se endereza y podrás leer el texto sin inconvenientes.

Refracción de la Luz 

Cuando la luz incide sobre una superficie que divide un medio otro, no toda la luz se refleja: parte de ella se transmite dentro de este  otro medio, y cuando esto ocurre, siempre está presente el fenómeno de refracción. Este fenómeno consiste en el cambio de la dirección o desviación que experimenta el haz de luz al pasar de un medio material a otro, por ejemplo, del aire al agua. 

Un haz de luz láser refractándose y reflejándose al pasar del aire al agua. https://imgur.com/EuIIgih

 

Normalmente escuchamos hablar acerca de la velocidad de la luz (denominada usualmente con la letra c), que tiene un valor aproximado de 300000 km/s. Es importante aclarar que esta  expresión no está completa si no incluimos que este valor es la velocidad de la luz cuando viaja en el vacío, es decir, en un medio que no contiene ningún tipo de materia. Dependiendo del medio material en el que viaje, la luz tendrá diferentes velocidades, siempre menores al valor c. El cambio en la velocidad de propagación cuando la luz pasa de un material a otro es lo que genera el fenómeno de refracción.

Podemos caracterizar a los materiales con un valor llamado índice de refracción (n), que relaciona la velocidad de la luz en el vacío (c) con la velocidad de la luz en el medio en el que se esté propagando (a la que llamamos v): así se define que n = c/v. Por ejemplo, el índice de refracción del agua es n = 1,33, lo que quiere decir que la luz es 1,33 veces más rápida en el vacío que en el agua.

 

Ley de Snell https://imgur.com/CyufxQ0

 

Podemos nuevamente utilizar el tratamiento de la luz en forma de rayo para analizar más fácilmente, cuánto se refracta la luz al pasar de un medio a otro, es decir, en qué medida ha cambiado su trayectoria. A comienzos del siglo XVII, el matemático Willebrord Snell estableció la relación matemática entre el haz incidente y el refractado, conocida como Ley de Snell. Dicha ley establece que n1.sen (α1) = n2.sen (α2), en donde n1 y n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2, y α1 y α2 son los ángulos del rayo incidente y refractado, respectivamente, respecto a la normal a la superficie.

Refracción de la luz cuando pasa de un medio más denso a uno menos denso y viceversa. https://imgur.com/CSJ57m0

 

El índice de refracción de los diferentes materiales también varía dependiendo de la longitud de onda de la luz que esté viajando por esos medios. Es por esto que se da el famoso efecto de la dispersión de la luz: cuando un rayo de luz blanca incide sobre una superficie, cada uno de los colores que la componen (que son haces de luz con diferentes longitudes de onda) se refractan con un ángulo ligeramente diferente, y podremos observar que el haz inicial se abre en forma de abanico mostrando todos los colores por separado. Las longitudes de onda más cortas se desvían más que las longitudes de onda más largas. Es por eso que en particular, en el espectro visible, el color violeta (longitud de onda más corta) se desvía más que el color rojo (longitud de onda más larga).

Representación de la reflexión, refracción y dispersión de la luz en un prisma. https://imgur.com/TuwkCeK

Teniendo en claro todos estos conceptos, ahora sí podemos explicar ahora el bello fenómeno que los reúne en su totalidad: la formación de los arcoíris.

Arcoíris 

Al observar un arcoíris estamos viendo un efecto óptico que se origina en el cielo cuando los rayos de luz solar inciden sobre gotas de agua procedentes de la lluvia, el rocío o la niebla, que se encuentran suspendidas en la atmósfera. También pueden formarse debido a gotas de agua en suspensión en la caída de agua de una cascada, en el chorro de vapor de un géiser en erupción (cuando el vapor se condensa en gotitas de agua líquida) y en el romper de las olas, entre otros.

 

Una de las primeras personas en intentar explicar  cómo se forman los arcoíris fue el filósofo, matemático y pensador francés René Descartes. En el año 1637 en su tratado titulado Discurso del método desarrolló por primera vez una explicación acerca de cómo la reflexión y refracción de la luz podían ser las causantes de los arcoíris. Llegó a esta conclusión luego de experimentar con el paso de rayos de luz a través de una gran esfera de vidrio que contenía agua.

Bosquejo original de René Descartes de cómo se forman los arcoíris primarios y secundarios https://imgur.com/C6XrJxN

Veamos ahora en detalle en qué consiste es la formación del arcoíris. En primer lugar, para poder observarlo, es importante la posición de la persona, la luz, y el agua: los rayos del sol deben venir desde la espalda de la persona que observa el arcoíris, e incidir sobre gotas de agua que se encuentren al frente de la persona. Dadas estas condiciones, observemos en detalle lo que hace un rayo de luz dentro de una sola gota de agua. Para esto, tengamos presente en qué consistían los fenómenos de reflexión, refracción, y dispersión.

Recorrido de un rayo de luz en el interior de una gota. https://imgur.com/EZEtxQn

Pensemos en un rayo de luz en particular. Apenas ingresa en la gota de agua, se refracta, debido al cambio del medio material, del aire al agua (también ocurrirá algo de reflexión del haz de luz, pero eso no nos interesa para la explicación del fenómeno). La luz del sol está compuesta de un amplio intervalo de longitudes de onda del espectro electromagnético, pero nos concentraremos en la sección visible del espectro, que corresponde a las longitudes de onda que nuestros ojos son capaces de detectar como colores, que abarca desde los 400 hasta los 750 nanómetros, aproximadamente. 

Espectro de la luz. https://imgur.com/eMXpz3Z

Las diferentes longitudes de onda que componen a la luz visible del sol se refractarán en diferentes ángulos, separándose en sus diferentes colores (dispersión). Cuando cada uno de estos rayos de diferentes colores llega al otro extremo de la gota, se reflejan en la superficie interna y cambian su dirección de trayectoria dentro de la gota, hasta llegar nuevamente a otra superficie interna. Allí se produce una  nueva refracción cuando los rayos salen de la gota al aire en dirección al observador, separándose aún más las bandas de los colores. El ángulo de cada color respecto del rayo de luz incidente es muy específico: desde 42º para el rojo hasta 40º para el violeta, que son los extremos de colores del espectro visible.

No toda la luz que emerge de una gota llega hasta nuestros ojos: debido a esta separación de los colores, sólo llegará a nuestros ojos el color que esté justo en nuestra línea de visión con esa pequeña gota en particular. Es decir, sólo veremos un color proveniente de cada gota. 

¿Cómo se forma un arco iris entonces? Por suerte, cuando llueve, hay muchas gotas de agua distribuidas verticalmente a lo largo de una gran altura y abarcando un gran volumen en la atmósfera. De un conjunto de gotas ubicadas en una franja horizontal, nos llegará el color rojo, mientras que de otro conjunto de gotas que estén ubicadas en otra franja un poco más abajo, ya no nos llegará el color rojo, si no los tonos que siguen en el espectro: anaranjados, amarillos y verdes. De otro conjunto de gotas aún más abajo, nos llegará justo a nuestros ojos el color azul y finalmente el violeta. Es así como nuestro cerebro formará la imagen en forma de bandas de todos los colores del arco iris, al recibir distintos colores de cada segmento de gotas.

Podemos asegurar entonces que cada arcoíris es único para cada persona. Dependiendo de la posición en la que uno esté observándolo, serán diferentes las gotas cuyos rayos de luz recibiremos directamente en nuestro ojo para formar el arcoíris. Es por ello, que al arcoíris lo vemos como si fuera una banda de franjas de colores proyectada sobre una inmensa pantalla que cuelga en el cielo. 

Formación del arcoíris. https://imgur.com/CV7QfHa

Según las condiciones atmosféricas, podemos distinguir diferentes tipos de arcoíris: 

Arcoíris doble: Un segundo arcoíris está siempre presente, pero a veces es muy débil para distinguirlo. Si analizamos la trayectoria de otro rayo de luz incidente sobre la gota (en la figura, incide sobre la parte inferior de la gota), veremos que ocurren dos reflexiones en el interior de la gota. Esto genera un segundo arcoíris, o arco secundario, situado más en el exterior que el arcoíris primario, con el orden de los colores invertido y con menor intensidad. 

Doble reflexión para formar el arcoíris secundario. https://imgur.com/jOpAuIH

https://imgur.com/jweHp08

Arcoíris circuncenital: Se caracteriza por su forma de cuarto de esfera invertida en dirección al sol, se origina gracias a la interacción de los rayos de luz y los cristales de hielo que conforman a algunas nubes.

https://imgur.com/w2DJrAQ

Arco Circunhorizontal: Este efecto óptico meteorológico es también conocido como arcoíris de fuego por su parecido con una flama, su forma es corta, gruesa y son muchos más raros de visualizar que los arcoíris comunes. Se originan por la incidencia de la luz al pasar por los cristales de hielo en nubes cirrus.

https://imgur.com/II0qUGb

Arco de Niebla: Su origen es bastante similar al Arcoíris común, con la única diferencia que los rayos de Luz se reflejan en la niebla, presentando una tonalidad muy débil y por lo general se observa de color blanco.

https://imgur.com/1U5g0g5

Arcoíris Circular: son muy difíciles de contemplar, ya que deben presentarse las condiciones atmosféricas adecuadas. Se originan alrededor del sol presentando los colores de manera invertida, respecto a los arcoíris comunes. Este fenómeno óptico y meteorológico, también es conocido como Halo solar. 

Arcoíris Lunar: Se originan por la refracción de la luz lunar sobre gotas de lluvia o niebla, su color es débil, producto de la escasa luz que proyecta la luna. Su coloración es casi imperceptible para el ojo humano, que sólo distingue un arco blanquecino. Sin embargo, capturado con una cámara de larga exposición, se puede obtener una imagen bastante nítida del mismo.

https://imgur.com/9mnhFWh

Los arcoíris, además de ser un maravilloso fenómeno que puede explicarse con leyes básicas de la física, han sido y son inagotables fuentes de inspiración de artistas como pintores, músicos y poetas. Las sociedades antiguas le han otorgado diferentes sentidos, originando gran cantidad de mitos, leyendas y explicaciones, que intentaban dar respuesta a su aparición. 

Actualmente los colores del arcoíris son tomados como símbolo a nivel internacional para la Paz, la diversidad y el respeto. Sus colores forman la bandera o emblema whipala que representa a los pueblos indígenas del Tahuantinsuyo, que hoy consideramos como símbolo de nuestros pueblos originarios. También se ha elegido al arcoíris para la bandera de la comunidad LGBTQIA+, símbolo de la diversidad sexual.

Para finalizar, compartimos algunas obras de arte de relevancia, en donde se puede apreciar este fenómeno.

 

Folio 2 (Genesis), Augsburger Wunderzeichenbuch, 1550 https://imgur.com/hRK5lF3

 

De zielenvisserij, Adriaen Pietersz, 1614 https://imgur.com/9ZTMTQr

 

Physica Sacra. Johann Jacob Scheuchzer, 1731 https://imgur.com/M5tdBXW

 

Cossacks, Wassily Kandinsky (1910-1911) https://imgur.com/ZBGRYo7

 

With the Rainbow. Paul Klee, 1917 https://imgur.com/aXdTpbR

Bibliografía y Fuentes:

 



  • Khan Academy. Formation of rainbows (& how far are they)


  • Courses.lumenlearning.com Dispersion: The Rainbow and Prisms


  • Halliday, Resnik, Krane, Física Volumen 2.


  • Choudhury. Principles of colour appearance and measurement Volume 2: Visual Measurement of colour, colour comparison and management.